袋中有白球99个,黑球58个.每次摸两个,如果两球同色,再拿一个黑球放入袋中.如果两球异色,把白球放入袋中.问:操作了155次以后,袋中还剩几个球?各是什么颜色?

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袋中有白球99个,黑球58个.每次摸两个,如果两球同色,再拿一个黑球放入袋中.如果两球异色,把白球放入袋中.
问:操作了155次以后,袋中还剩几个球?各是什么颜色?

▼优质解答

答案和解析

若拿两球为白色,此时放入一个黑球,则原球白数-2,黑球数+1
若拿两球为黑色,此时放入一个黑球,则原球白数不变,黑球数-1
若拿两球不同色,此时放入一个白球,则原球白数不变,黑球数-1
因此操作一次只有两种结果,一种是白球-2,黑球+1,另一种是白球不变,黑球-1,可见白球都是成对减少,所以剩余的白球数只可能是奇数.每次操作黑球与白球的和-1
155次操作后,袋中还剩两个球,由于白球只可能是奇数,所以白球只能为1,不能为0也不能为2.所以最后2球剩余1黑1白.

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