如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．

Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交

AB

于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作

CD

交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为___．

Answer 1

连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S_扇形AOE=(60π×22)/(360)=(2)/(3)π，
∴S_阴影=S_扇形ABO-S_扇形CDO-（S_扇形AOE-S_△COE）
=(90π×22)/(360)-(90π×12)/(360)-（(2)/(3)π-(1)/(2)×1×√(3)）
=(3)/(4)π-(2)/(3)π+(√(3))/(2)
=(π)/(12)+(√(3))/(2)．
故答案为：(π)/(12)+(√(3))/(2)．