如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE∥BC，DE=12（AB+BC+AC）；（2）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他

Question

如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE∥BC，DE=(1)/(2)（AB+BC+AC）；

（2）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变；
（3）如图（c）所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变；
则在图（b）、图（c）两种情况下，DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中一种情况进行证明．

Answer 1

（1）如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，∠ABD=∠DBKBD=BD∠BDA=∠BDK，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD=KD，AB=KB，同理可证，AE=HE，AC=HC，∴DE=12HK，又∵HK=BK+BC+CH=AB+BC+AC，∴DE=12（AB+AC...