某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污

Question

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
S=

0，0≤ω≤100

4ω−400，100＜ω≤300

2000，ω＞300

，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	______	______	______
非供暖季	______	______	______
合计	______	______	100

Answer 1

（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）
由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）
∴P（A）=(39)/(100)…．（4分）
（2）根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

…．（8分）
K²的观测值K²=(100×(63×8−22×7)2)/(85×15×30×70)≈4.575＞3.841…．（10分）
所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）