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2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得
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2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:

(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.
附:
≈14.5
若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.

(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(50.5<Z<94).
(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单位:元) | 10 | 20 | ||||
概率 |
|
|
附:
210 |
若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.
▼优质解答
答案和解析
(1)E(Z)=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65,
∴μ=65,δ=
≈14.5,
∴P(50.5<Z<79.5)=0.6826,P(36<Z<94)=0.9544,
∴P(79.5<Z<94)=
=0.1359,
∴P(50.5<Z<94)=P(50.5<Z<79.5)+P(79.5<Z<94)=0.6826+0.1359=0.8185.
(2)P(Z<μ)=P(Z≥μ)=
,
X的可能取值为为{10,20,30,40},
P(X=10)=
×
=
,P(X=20)=
×
+
×
×
=
,
P(X=30)=
×
×
+
×
×
=
,P(X=40)=
×
×
=
.
∴X的分布列为:
∴μ=65,δ=
210 |
∴P(50.5<Z<79.5)=0.6826,P(36<Z<94)=0.9544,
∴P(79.5<Z<94)=
0.9544-0.6826 |
2 |
∴P(50.5<Z<94)=P(50.5<Z<79.5)+P(79.5<Z<94)=0.6826+0.1359=0.8185.
(2)P(Z<μ)=P(Z≥μ)=
1 |
2 |
X的可能取值为为{10,20,30,40},
P(X=10)=
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
7 |
18 |
P(X=30)=
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
9 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
18 |
∴X的分布列为:
X | 10 | 20 | 30 | 40 | ||||||||
P |
|
|
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