2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得

Question

2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5<Z<94）．
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）	10	20
概率	(2)/(3)	(1)/(3)

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附：√(210)≈14.5
若Z～N（μ，δ²），则P（μ-δ<Z<μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ<Z<μ+2δ）=0.9544．

Answer 1

（1）E（Z）=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65，
∴μ=65，δ=√(210)≈14.5，
∴P（50.5<Z<79.5）=0.6826，P（36<Z<94）=0.9544，
∴P（79.5<Z<94）=(0.9544-0.6826)/(2)=0.1359，
∴P（50.5<Z<94）=P（50.5<Z<79.5）+P（79.5<Z<94）=0.6826+0.1359=0.8185．
（2）P（Z<μ）=P（Z≥μ）=(1)/(2)，
X的可能取值为为{10，20，30，40}，
P（X=10）=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，P（X=20）=(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(2)/(3)×(2)/(3)=(7)/(18)，
P（X=30）=(1)/(2)×(2)/(3)×(1)/(3)+(1)/(2)×(1)/(3)×(2)/(3)=(2)/(9)，P（X=40）=(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(3)=(1)/(18)．
∴X的分布列为：

X	10	20	30	40
P	(1)/(3)	(7)/(18)	(2)/(9)	(1)/(18)