“平凡”与“非平凡”的意思是什么?黎曼假设中就存在“非平凡”这个词语,因此,我想理解一下它的含义,它的确定、或是非确定的定义,

Question

“平凡”与“非平凡”的意思是什么?
黎曼假设中就存在“非平凡”这个词语,因此,我想理解一下它的含义,它的确定、或是非确定的定义,

Answer 1

其实就是字面意义,不需要努力得到的称为“平凡”（相对而言）.
你所举的黎曼假设里,Zeta函数有一些平凡的零点,就是-2,-4,...,-2n,...,这些是可以直接从Zeta函数的函数方程里读出来的,称为平凡零点.Riemann猜测Zeta函数的其他所有零点（也就是非平凡零点）的实部为1/2.原文如下：
...dieses Integral aber ist gleich der Anzahl der in diesem Gebiet liegenden Wurzeln von ξ(t) = 0,multiplicirt mit 2πi.Man findet nun in der That etwa so viel reelle Wurzeln innerhalb dieser Grenzen,und es ist sehr wahrscheinlich,dass alleWurzeln reell sind.Hiervon wäre allerdings ein strenger Beweis zu wünschen; ich habe indess die Aufsuchung desselben nach einigen flüchtigen vergeblichen Versuchen vorläufig bei Seite gelassen,daer für den nächsten Zweck meiner Untersuchung entbehrlichschien.
他所说的ξ-函数是Zeta函数的简单变形,其根都是实的和一般的黎曼假设等价.