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已知函数f(x)是二次函数,且它的图像过点(0,2),f(3)=14,f(-√2)=8+5√2,求f(x)的解析式
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已知函数f(x)是二次函数,且它的图像过点(0,2),f(3)=14,f(-√2)=8+5√2,求f(x)的解析式
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=ax^2+bx+c
它的图像过点(0,2)
那么c=2
f(x)=ax^2+bx+2
∴
{f(3)=9a+3b+2=14 ①
{f(-√2)=2a-√2b+2=8+5√2 ②
①×2-②×9:
6b+9√2b=-30-45√2
3(2+3√2)b=-15(2+3√2)
∴b=-5 ,a=3
∴f(x)=3x^2-5x+2
它的图像过点(0,2)
那么c=2
f(x)=ax^2+bx+2
∴
{f(3)=9a+3b+2=14 ①
{f(-√2)=2a-√2b+2=8+5√2 ②
①×2-②×9:
6b+9√2b=-30-45√2
3(2+3√2)b=-15(2+3√2)
∴b=-5 ,a=3
∴f(x)=3x^2-5x+2
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