小明画了个锐角三角形,已知两边上的高分别是4和12,另一条边的高是整数,问第三条边上的高的范围是多少?

Question

小明画了个锐角三角形,已知两边上的高分别是4和12,另一条边的高是整数,问第三条边上的高的范围是多少?

Answer 1

4.
对锐角三角形,有结论：任意两边的平方和大于第三边的平方.
设三边长分别为a,b,c,高为h,a边的高为4,b的为12,c的为h,可得：
a^2+b^2>c^2 ……(1)
b^2+c^2>a^2 ……(2)
c^2+a^2>b^2 ……(3)
因为4a=12b=h*c=2S
所以可用1/4,1/12,1/h代替a,b,c列上面的方程组,得：
(1) 1/16 + 1/144 > 1/(h^2) -> h>sqrt(14.4)
(2) 1/144 + 1/(h^2) > 1/16 -> h 1/144 (显然不用算~)
因为规定h是正整数,所以 h=4