如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,AB=根号下13,OB=3,OA=2,四边形ABCD是菱形吗?为什么?

Question

如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O,AB=根号下13,OB=3,OA=2,四边形ABCD是菱形吗?为什么?

Answer 1

是.从C作CE//BD,交AB延长线于E,则四边形DCEB为平行四边形,
CE=BD=2OB=6,
AC=2OA=4,
AE=2AB=2√13,
AC^2+CE^2=52,
AE^2=52,
根据勾股定理逆定理,
△ACE是RT△,
BC是斜边的中线,
BC=AE/2=AB.
∴四边形ABCD是菱形.