为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，

Question

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
(Ⅰ)求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；
(Ⅱ)记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求ξ的分布列与数学期望Eξ____

Answer 1

【分析】(I)由题意第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件A_i，B_i，C_i，(i=1，2，3)，则此事件之间是相互独立事件，利用独立事件同时发生的概率公式即可；
(II)由题意设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知η～B(3，)，且ξ=3-η，故该随机变量符合二项分布，利用分布列的定义及期望定义即可求解．

记第i名用户选择农场，音乐，读书三款应用依次为事件A_i，B_i，C_i，(i=1，2，3)，由题意知：A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃，相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，A_i，B_j，C_k且i，j，k互不相同)，，且，
(I)他们选择的应用互不相同的概率P=，
(II)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知η～B(3，)，且ξ=3-η，
所以P(ξ=0)=P(η=3)=，P(ξ=1)=P(η=2)=，
P(ξ=2)=P(η=1)=，P(ξ=3)=P(η=0)=，
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2．

【点评】此题考查了学生准确理解提议的能力，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，还有随机变量的期望定义，关键分清题意，用准事件的概率公式．