设z=f（x2-y2，exy），其中f（u，v）具有连续二阶偏导数，则y∂z∂x+x∂z∂y=（）A．（x2+y2）exyf′vB．4xyf′u+2xyexyf′vC．（x2+y2）exyf′uD．2xyexyf′v

Question

设z=f（x²-y²，e^xy），其中f（u，v）具有连续二阶偏导数，则y(∂z)/(∂x)+x(∂z)/(∂y)=（　　）

A．（x²+y²）e^xyf′_v
B．4xyf′_u+2xye^xyf′_v
C．（x²+y²）e^xyf′_u
D．2xye^xyf′_v

Answer 1

因为z=f（x²-y²，e^xy），且f（u，v）具有连续二阶偏导数，
所以，
(∂z)/(∂x)=f′u•2x+f′v•exy•y=2xf′u+yexyf′v，
(∂z)/(∂y)=f′u•(−2y)+f′v•exy•x=−2yf′u+xexyf′v，
从而，
y(∂z)/(∂x)+x(∂z)/(∂y)=2xyf′u+y2exyf′v−2xyf′u+x2exyf′v
=（x²+y²）e^xyf′_v．
因此，正确选项为A，
故选：A．