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设对满足x不等于0.x不等于1的所有实数x,函数f(x)满足f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x)的解析式?
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设对满足x不等于0.x不等于1的所有实数x,函数f(x)满足f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x)的解析式?
▼优质解答
答案和解析
f(x)+f((x-1)/x)=1+x ①
用(x-1)/x取代①中的所有x得
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x②
用(x-1)/x取代②中的所有x得
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
①+③-②得f(x)=(x^2-x^3+1)/[2x(1-x)]
用(x-1)/x取代①中的所有x得
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x②
用(x-1)/x取代②中的所有x得
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
①+③-②得f(x)=(x^2-x^3+1)/[2x(1-x)]
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