等腰三角形ABC中,顶角B=20°,分别在BC和AB上取点D、E,使角DAC=60°,角ECA=50°,求角ADE的度数.求详解

Question

等腰三角形ABC中,顶角B=20°,分别在BC和AB上取点D、E,使角DAC=60°,角ECA=50°,求角ADE的度数.求详解

Answer 1

作DF∥AC,交AB于F,连结CF交AD于G,连结EG
∵△ABC为等腰△
∴∠CAB=∠ACB
∵DF∥AC
∴四边形FACD为等腰梯形
∵∠DAC=60°
∴△AGC与△DFG为等边三角形
∴AC=AG
∵∠ECA=50 °且∠EAC=80°
∴∠AEC=50°
∴AC=AE
∴AE=AG
∴∠AGE=80°
∴∠EGF=60°+60°-80°=40°
∵∠ACF=60°
∵∠AFC=180°-80°-60°=40°
∴∠AFC=∠EGF
∴EF=EG
∵△DFG为等边三角形
∴DF=DG,∠FDG=60°
∴△GDE≌△FDE
∴DE平分∠FDG
∵∠FDG=60°
∴∠ADE=30°
综上,∠ADE=30°