如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（

Question

如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线 与直线 分别交于点 ，

（Ⅰ）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；
（Ⅱ）求线段 的长的最小值；
（Ⅲ）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 或 .

试题分析：（Ⅰ）0 随点 运动而变化，故设点 表示1 ，进而化简整体消去变量；（Ⅱ）点 的位置由直线 ， 生成，所以可用两直线方程解出交点坐标，求出2 ，它必是0 的函数，利用基本不等式求出最小值； （Ⅲ）利用 的坐标求出圆的方程，方程必含有参数0 ，消去一个后，利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标.
试题解析：（Ⅰ） ，令 ，则由题设可知 ，
∴直线 的斜率 ， 的斜率 ，又点 在椭圆上，
所以 ，（ ），从而有 .
（Ⅱ）由题设可以得到直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
由 ，  由 ，
直线 与直线 的交点 ，直线 与直线 的交点 .
又

作业帮用户 2017-11-11

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议