如图甲所示，CD间距d=0.5m与水平面夹角为θ=37°倾斜放置的金属导轨由上、下两端结成，金属导轨的电阻不计，下端连接一个阻值恒为R=5Ω的小灯泡L，整个导轨的粗糙程度相同，在CDEF矩形固定

Question

如图甲所示，CD间距d=0.5m与水平面夹角为θ=37°倾斜放置的金属导轨由上、下两端结成，金属导轨的电阻不计，下端连接一个阻值恒为R=5Ω的小灯泡L，整个导轨的粗糙程度相同，在CDEF矩形固定区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m，质量m=0.8kg，电阻不计的金属棒ab随后某一时刻从静止开始沿导轨向下运动，已知从t=0开始到金属棒运动至EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，金属棒与导轨始终接触良好（g=10m/s²，sin37°=0.6）

（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）金属棒所受的摩擦力大小；
（3）小灯泡发光的总时间．

Answer 1

（1）由题意知：金属棒在0-4s内在aC段运动，B均匀增大，由法拉第电磁感应定律得
  感应电动势  E=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)dL=(2)/(4)×0.5×2V=0.5 V
由闭合电路欧姆定律得：
  通过小灯泡的电流强度  I=(E)/(R)=(0.5)/(5)=0.1A
（2）由图乙知：由于小灯泡的亮度始终没有发生变化，说明灯泡在t=4s进入磁场后做匀速直线运动，设速度为v，金属棒在aC段的加速度为a
则依题意有：
  Bdv=IR
可得：v=(IR)/(Bd)=(0.1×5)/(2×0.5)=0.5m/s
由牛顿第二定律可得
  mgsin 37°-f=ma
由运动学公式v=at₁
由题图乙可知 t₁=4 s
代入以上方程联立可得：f=4.7N
（3）导体棒在CF段匀速运动的时间 t₂=(L)/(v)=(2)/(0.5)s=4s
故小灯泡发光的总时间为 t=t₁+t₂=8s
答：
（1）通过小灯泡的电流强度是0.1A；
（2）金属棒所受的摩擦力大小是4.7N；
（3）小灯泡发光的总时间是8s．