已知钝角三角形的三边长是三个连续偶数，求此三角形的三边长和面积．

Question

已知钝角三角形的三边长是三个连续偶数，求此三角形的三边长和面积．

Answer 1

设三边长分别是a=2（n-1），b=2n，c=2（n+1）（n为正整数）
则由a+b＞c，得n＞2．
∵C是钝角，
∴cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)＜0，
得a²+b²-c²＜0，即4n（n-4）＜0，
解得0＜n＜4
∴2＜n＜4，
∵n为正整数，
∴n=3，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(42+62−82)/(2•4•6)=-(1)/(4)，
∴sinC=(√(15))/(4)，
∴S=(1)/(2)absinC=(1)/(2)•4•6•(√(15))/(4)=3√(15)．