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在三角形中,角B=60°,b=根号3,求c+2a的最大直,
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在三角形中,角B=60°,b=根号3,求c+2a的最大直,
▼优质解答
答案和解析
由余弦定理：
coa60°=（a²+c²-3）/2ac=1/2,
∴a²+c²-ac-3=0
令x=c+2a,∴c=x-2a,
a²+(x-2a)²-a(x-2a)-3=0
a²+x²-4ax+4a²-ax+2a²-3=0
7a²-5ax+(x²-3)=0
Δ=25x²-28x+84≥0
x²≤28,∴x≤2√7.
即x=c+2a最大值是2√7.
coa60°=（a²+c²-3）/2ac=1/2,
∴a²+c²-ac-3=0
令x=c+2a,∴c=x-2a,
a²+(x-2a)²-a(x-2a)-3=0
a²+x²-4ax+4a²-ax+2a²-3=0
7a²-5ax+(x²-3)=0
Δ=25x²-28x+84≥0
x²≤28,∴x≤2√7.
即x=c+2a最大值是2√7.
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