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锐角三角形中,角C既不是最大角也不是最小角,求角C范围
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锐角三角形中,角C既不是最大角也不是最小角,求角C范围
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答案和解析
假设△ABC中∠A为最大角,∠B为最小角,即∠B＜∠C＜∠A,下面讨论中间角∠C的取值范围：
∵△ABC为锐角三角形
∴∠B∠C＜＜90°
∵∠A＜90°,∴∠B＋∠C＞90°
又∵∠C＞∠B,∴∠C＋∠C＞∠B＋∠C＞90°
∴∠C＞45°
综合以上分析可知：45°＜∠C＜90
∵△ABC为锐角三角形
∴∠B∠C＜＜90°
∵∠A＜90°,∴∠B＋∠C＞90°
又∵∠C＞∠B,∴∠C＋∠C＞∠B＋∠C＞90°
∴∠C＞45°
综合以上分析可知：45°＜∠C＜90
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