椭圆焦点在x轴上,过点（1,3/2）离心率为1/2左右焦点为F1F2,过F1的直线交椭圆于AB两点若直线的倾斜角为135度时,求三角形F2AB的面积

Question

椭圆焦点在x轴上,过点（1,3/2）离心率为1/2左右焦点为F1F2,过F1的直线交椭圆于AB两点
若直线的倾斜角为135度时,求三角形F2AB的面积

Answer 1

c/a=1/2,
∴a^2=4c^2,b^2=3c^2,
补充条件：椭圆中心是原点,
设椭圆方程是x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1,
它过点(1,3/2),∴1/(4c^2)+3/(4c^2)=1,∴c^2=1,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1,①
F1(-1,0),tan135°=-1,
把AB:y=-x-1代入①,得 3x^2+4(x^2+2x+1)=12,
整理得7x^2+8x-8=0,
△=64+32*7=32*9,
|AB|=√(2△)/7=24/7,
F2(1,0)到AB:x+y+1=0的距离h=2/√2=√2,
∴S△F2AB=(1/2)|AB|h=(12/7)√2.