如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2011个格子中的数是多少?3abc-1()()()2..

Question

如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第
2011个格子中的数是多少? 3 a b c -1 ( ) ( ) ( ) 2 ...

Answer 1

答案　：3
由3+a+b=a+b+c　得　第4个数　c=3
设第6个数为x,第7个数为y
由　c+(-1)+x=(-1)+x+y　得　y=c=3
由此不难看出,这个表中,第1个数、第4个数、第7个数、第10个数、...都等于3
也就是将表中和的每3个数看成一组,则每组的第1个数都等于3.
因为　2011=670×3+1
所以　2011个格子中的数是3
注：表格中的　2是b的值,不过由于要求的是2011个格子中的数,与b无关,求2013时,才用到它.