如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：面；（3）求点到平面的距离.

Question

如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，且 ， ， ， ，点 、 、 分别为 、 、 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 面 ；
（3）求点 到平面 的距离.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析；（3） .

试题分析：（1）连接 ，利用中位线得到 ，然后再利用直线与平面平行的判定定理证明2 平面3 ；（2）证法一是先证明 ，于是得到 ，于是得到 ，再证明 平面 ，从而得到 ，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明4 平面5 ；证法二是先证明 ，得到 ，于是得到 ，再证明 平面 ，从而得到 ，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明4 平面5 ；（3）利用（2）中的结论 平面 ，结合等体积法得到
，将问题视为求三棱锥 的高.
（1）证明：连接 ， 是 的中点 ， 过点 ，
为1 的中点， ，
又 面3 ， 面

作业帮用户 2016-12-15

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