高空投篮是一项惊险刺激的娱乐项目，其规则是：将手持篮球的选手固定在安全绳上，将安全绳拉离竖直方向成θ=53°角．稳定后从A点释放选手，选手和安全绳一起摆动起来．在摆动的过程

Question

高空投篮是一项惊险刺激的娱乐项目，其规则是：将手持篮球的选手固定在安全绳上，将安全绳拉离竖直方向成θ=53°角．稳定后从A点释放选手，选手和安全绳一起摆动起来．在摆动的过程中，选手可在任意位置投篮，篮球进入指定篮筐即为胜利．在一次游戏比赛中，甲在第一次摆动到最高点C时水平投出篮球，乙在第一次摆动到最低点B时水平投出篮球，均准确入筐，如图所示．已知安全绳长为L=5.0m，篮筐距安全绳最低点高度为h=1.6m．设甲选手在最高点以v0=√(2)m/s的速度将篮球水平抛出，篮球质量均为m=0.50kg，（不计空气阻力和安全绳的质量，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）甲选手经最低点B时的速度大小（结果可用根式表示）；
（2）甲选手从最高点C抛出篮球到落入筐中篮球的水平位移；
（3）乙选手抛出篮球过程中对篮球做的功（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

（1）人和篮球由最高点摆到最低点过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：（M+m）gL（1-cosθ）=(1)/(2)（M+m）v²，
解得：v=2√(10)m/s；
（2）甲抛出篮球后，篮球做平抛运动，
在竖直方向：h+L（1-cosθ）=(1)/(2)gt₁²，
在水平方向：x₁=v₁t₁，
解得：x₁=1.2m；
（3）乙抛出篮球后，篮球做平抛运动，
在竖直方向：h=(1)/(2)gt₂²，
在水平方向：x₁+Lsinθ=v₂t₂，
解得：v₂=6.5√(2)m/s，
在最低点，乙投篮的过程中，
由动能定理得：W=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv²，
解得：W=11J；
答：（1）甲选手经最低点B时的速度大小为2√(10)m/s；
（2）甲选手从最高点C抛出篮球到落入筐中篮球的水平位移为1.2m；
（3）乙选手抛出篮球过程中对篮球做的功为11J．