我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人

Question

我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．

Answer 1

（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120-x≤50，解得：x≥70．
①当70≤x≤100时，W=70x+80（120-x）=-10x+9600；
②当100综上所述，W=

-10x+9600(70≤x≤100)

-20x+9600(100<x<120)

．
（2）∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，W=-10x+9600，
∵70≤x≤100，W随x的增大而减少，
∴x=70时，W取最大值，最大值=-10×70+9600=8900（元），
若两团联合购票需120×60=7200（元），
∴最多可节约8900-7200=1700（元）．
答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱．