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如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F,已知∠AEF=135°,OC=CE,BF=22,求DE的长.
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如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F,已知∠AEF=135°,OC=CE,BF=2
,求DE的长.

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▼优质解答
答案和解析
如图,连接OE、OF.

∵∠AEF+∠B=180°,∠AEF=135°,
∴∠B=45°,
∴∠AOF=2∠B=90°,
∴∠B=∠OFB=45°,
∴OF=OB,∵BF=2
,
∴OF=OB=2,
∵DF是切线,
∴DF⊥OF,
∴∠DFO=90°,
∴DC⊥AB,
∴∠DCO=∠COF=∠DFO=90°,
∴四边形OCDF是矩形,
∴DC=OF=2,
∵CE=CO,EO=2,
∴CE=CO=
,
∴DE=DC-CE=2-
.

∵∠AEF+∠B=180°,∠AEF=135°,
∴∠B=45°,
∴∠AOF=2∠B=90°,
∴∠B=∠OFB=45°,
∴OF=OB,∵BF=2
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∴OF=OB=2,
∵DF是切线,
∴DF⊥OF,
∴∠DFO=90°,
∴DC⊥AB,
∴∠DCO=∠COF=∠DFO=90°,
∴四边形OCDF是矩形,
∴DC=OF=2,
∵CE=CO,EO=2,
∴CE=CO=
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∴DE=DC-CE=2-
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