如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件．

Question

如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）证明勾股定理；
（2）说明a²+b²≥2ab及其等号成立的条件．

Answer 1

（1）∵大正方形面积为c²，直角三角形面积为(1)/(2)ab，小正方形面积为：（b-a）²，
∴c²=4×(1)/(2)ab+（a-b）²=2ab+a²-2ab+b²
即c²=a²+b²．
（2）∵（a-b）²≥0，
∴a²-2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab，
当且仅当a=b时，等号成立．