如图所示，矩形线圈在0.01s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ．已知ad=5×10-2m，ab=20×10-2m，匀强磁场的磁感应强度B=2T，R1=R3=1Ω，R2=R4=3Ω．求：（1）平均感应电动势；（2）转落时，通过各电阻的平

Question

如图所示，矩形线圈在0.01s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ．已知ad=5×10^-2m，ab=20×10^-2m，匀强磁场的磁感应强度B=2T，R₁=R₃=1Ω，R₂=R₄=3Ω．求：
（1）平均感应电动势；
（2）转落时，通过各电阻的平均电流．（线圈的电阻忽略不计）

Answer 1

线圈由位置Ⅰ转落至位置Ⅱ的过程中，穿过线圈的磁通量Φ发生变化，即产生感应电动势，视这一线圈为一等效电源，线圈内部为内电路，线圈外部为外电路，然后根据闭合电路欧姆定律求解．
（1）设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ₁，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ₂，有：
Φ₁=BSsin30°=1×10^-2Wb，Φ₂=2×10^-2Wb，
得：△Φ=Φ₂-Φ₁=1×10^-2Wb．
根据电磁感应定律可得：E=(△Φ)/(△t)=(1×10−2)/(0.01)V=1V．
（2）将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：
R=(R1+R2)/(2)=(1+3)/(2)Ω=2Ω．
根据闭合电路欧姆定律得总电流为：
I=(E)/(R+r)=(1)/(2+0)A=0.5A．
通过各电阻的电流为：I′=0.25A．
答：（1）平均感应电动势1V；
（2）转落时，通过各电阻的平均电流0.25A