早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)。设CP=x,DE=y。(1)写出y与x之间的函数关
题目详情
已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)。设CP=x, DE=y。 (1)写出y与x之间的函数关系式( ) ; (2)若点E与点A重合,则x的值为( ); (3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由。 |
![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1 )∵PE ⊥PM , ∴∠EPM=90 °, ∴∠DPE+ ∠CPM=90 °, 又矩形ABCD , ∴∠D=90 °, ∴∠DPE+ ∠DEP=90 °, ∴∠CPM= ∠DEP , 又∠C= ∠D=90 °, ∴△CPM ∽△DEP , ∴ ![]() 又CP=x ,DE=y ,AB=DC=4 , ∴DP=4-x , 又M 为BC 中点,BC=2 , ∴CM=1 , ∴ ![]() 则y=-x 2 +4x ; (2 )当E 与A 重合时,DE=AD=2 , ∵△CPM ∽△DEP , ∴ ![]() 又CP=x ,DE=2 ,CM=1 ,DP=4-x , ∴ ![]() 解得:x=2+ ![]() ![]() 则x 的值为2+ ![]() ![]() (3 )存在,过P 作PH ⊥AB 于点H, ![]() ∵点D 关于直线PE 的对称点D ′落在边AB 上, ∴PD ′=PD=4-x ,ED ′=ED=y=-x2+4x ,EA=AD-ED=x2-4x+2 ,∠PD ′E= ∠D=90 °, 在Rt △D ′PH 中,PH=2 ,D ′P=DP=4-x , 根据勾股定理得:D ′H= ![]() ∵∠ED ′A=180 °-90 °- ∠PD ′H=90 °- ∠PD ′H= ∠D ′PH ,∠PD ′E= ∠PHD ′=90 °, ∴△ED ′A ∽△D ′PH , ∴ ![]() 即 ![]() 整理得:2x 2 -4x+1=0 , 解得:x= ![]() 当x= ![]() ![]() 此时E 在DA 上或延长线上,符合题意, 则x= ![]() ![]() 故答案为:(1)y=-x 2 +4x ;(2)2+ ![]() ![]() |
看了 已知,在矩形ABCD中,AB...的网友还看了以下:
已知某消费者每年用于商品x和商品y的收入是540元,两种商品的价格分别为20和30元,该消费者的效 2020-04-07 …
抛物线y=x2-(m+2)x+9的顶点在坐标轴上,试求m的值.根据顶点坐标公式,顶点横坐标为x=m 2020-06-14 …
已知关于x,y的方程组{x-2x=m,2x+3y=2m+4.的解满足不等式组{3x+y≤0,x+5 2020-07-20 …
1、有理数x.y,且|3x+2|+(2y-3)²=0求-x²-y²的值.(汉语翻译:有理数x,y, 2020-07-30 …
圆C1:(x-m)^(x-m)+(y+2)^(y+2)=9与圆C2:……圆C1:(x-m)^(x- 2020-07-31 …
分式(要求有过程)1、计算(x-y+4xy/x+y)(x+y-4xy/x+y)的结果()A.y方-a 2020-10-31 …
-9(x-2)-y(x-5)+(1)化简整个式子+(2)当x=5时,求y的解化间求值:1、-9(x- 2020-11-07 …
如图,在水平转台上放一个质量M=2kg的木块,它与转台间最大静摩擦力fmax=6.0N,绳的一端系住 2020-12-25 …
1.已知关于x,y的代数式3x²(解释:3X平方)—7x+ky的各项系数和为-12;-x的七次方-8 2021-01-06 …
如图所示,质量为m=20kg的物体,在F=100N水平向右的拉力作用下由静止开始运动.物体与水平面间 2021-01-23 …