证明：乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和,商的相对误差等于被除数及除数的相对误差之和.大学数学的证明题

Question

证明：乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和,商的相对误差等于被除数及除数的相对误差之和.
大学数学的证明题

Answer 1

对乘积z=xy
相对误差∂z/z = (y∂x + x∂y)/xy = ∂x/x + ∂y/y
对乘积w=xyz
相对误差∂w/w = (xy∂z + xz∂y + yz∂x)/xyz = ∂z/z + ∂y/y + ∂x/x
.
故乘积的相对误差等于各因子的相对误差之和