（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，

Question

（本小题共13分）

已知 ， 或1， ，对于 ， 表示 U 和 V 中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令 ，存在 m 个 ，使得 ，写出 m 的值；

（Ⅱ）令 ，若 ，求证： ；

（Ⅲ）令 ，若 ，求所有 之和．

 

Answer 1

【答案】                   （Ⅰ）；                         ………3分 （Ⅱ）证明：令， ∵或1，或1； 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 故 ∴          ………8分 （Ⅲ）易知中共有个元素，分别记为 ∵的共有个，的共有个． ∴ = =               ……13分 ∴=． 法二：根据（Ⅰ）知使的共有个 ∴= = 两式相加得  = （若用其他方法解题，请酌情给分）     【解析】略