（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

Question

（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；

（2）∵在矩形ABCD中，BO=4，
∴BD=2BO=2×4=8，
∵∠DBC=30°，
∴CD=(1)/(2)BD=(1)/(2)×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，BC=√(BD2−CD2)=√(82−42)=4√(3)，
∴四边形ABED的面积=(1)/(2)（4+8）×4√(3)=24√(3)．