物理学家在微观领域中发现了“电子偶数“这一现象．所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，电

Question

物理学家在微观领域中发现了“电子偶数“这一现象．所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为m_e，电量大小均为e，普朗克恒量为h，静电力常量为k．
（1）用玻尔模型推算电子偶数的基态半径；
（2）求赖曼线产生光子的最高频率．

Answer 1

（1）设正负电子相距 2r，由库仑力提供向心力，则有：(mev2)/(r)＝(ke2)/((2r)2)；
系统的角动量量子化为：2mevr＝(nh)/(2π)
由以上两式得：r＝(n2h2)/(4π2meke2)
取n=1得基态轨道的半径：r1＝(h2)/(4π2meke2)＝5.3×10−11m
（2）两个电子的相互的电势能：EP＝−(ke2)/(2r)
总动能：Ek＝2×(1)/(2)mev2＝mev2＝−(1)/(2)EP
总能量：En＝EP+Ek＝−(ke2)/(4r)＝−(ke2)/(4)•(4π2meke2)/(n2h2)=−(13.6)/(2n2)（eV）
莱曼系紫外光谱为高能级的电子跃迁到基态轨道时产生的，最大：
hv=E_∞-E₁=-E₁
产生的光子的最高频率：v＝−(E1)/(h)＝1.64×1015Hz