甲乙两水管同时向一水池注水问题（求教：初三孩子一道难倒家长的数学问题）甲乙两水管同时向一水池注水,16小时可以注满.若甲乙两管同时开始注水,4小时后关闭甲管,乙管继续注水至注满

Question

甲乙两水管同时向一水池注水问题（求教：初三孩子一道难倒家长的数学问题）
甲乙两水管同时向一水池注水,16小时可以注满.若甲乙两管同时开始注水,4小时后关闭甲管,乙管继续注水至注满水池,则所需时间比单独开启甲管注满水池所需要时间还多12小时.单独开启甲管或乙管,注满水池各需要多少小时?

Answer 1

设：甲管每小时注x,乙管每小时注y
则总量为16（x+y）
甲乙两管同时开始注水,4小时后关闭甲管,乙管继续注水至注满水池,则所需时间比单独开启甲管注满水池所需要时间还多12小时
列等式：【16（x+y）-4（x+y）】/y = 16（x+y）/x + 12
化简：3x^2-4xy-4y^2=0
得：x=2y或x=-（2/3）*y 显然注水不会为负
所以x=2y
所以单独开甲：16（x+y）/x = 24(小时）单独开乙：16（x+y）/y =48(小时）