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编号为1、2、3、4、…、2007的2007只彩灯均亮着，每只灯各有一个开关控制．若第一次按一下所有编号是2的倍数的灯泡开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡开关，第三次按一下编号为5的
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编号为1、2、3、4、…、2007的2007只彩灯均亮着，每只灯各有一个开关控制．若第一次按一下所有编号是2的倍数的灯泡开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡开关，第三次按一下编号为5的倍数的灯泡开关，则最后还亮着的灯有（ ）
A．1004只
B．535只
C．469只
D．601
A．1004只
B．535只
C．469只
D．601
▼优质解答
答案和解析
∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，
∴编号为2的倍数的灯有 （2007-1）÷2=1003只，
编号为3的倍数的灯有 2007÷3=669只，
编号为5的倍数的灯的有（2007-2）÷5=401只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007-12）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（2007-3）÷6=334，
既是2的倍数也是5的倍数有（2007-7）÷10=200，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007-27）÷30=66，
根据容斥关系1003-334-200=469，669-334-133=202，401-200-133=68，
所以亮的就是2007-469-202-68-4×66=1004只．
故选A．
∴编号为2的倍数的灯有 （2007-1）÷2=1003只，
编号为3的倍数的灯有 2007÷3=669只，
编号为5的倍数的灯的有（2007-2）÷5=401只，
其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007-12）÷15=133，
既是2的倍数也是3的倍数有（2007-3）÷6=334，
既是2的倍数也是5的倍数有（2007-7）÷10=200，
既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007-27）÷30=66，
根据容斥关系1003-334-200=469，669-334-133=202，401-200-133=68，
所以亮的就是2007-469-202-68-4×66=1004只．
故选A．
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