在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（）A.sinA＞sinBB.cosA＜cosBC.sin2A＞sin2BD.cos2A＜cos2B

Question

在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（　　）
A. sinA＞sinB
B. cosA＜cosB
C. sin2A＞sin2B
D. cos2A＜cos2B

Answer 1

在三角形中大角对大边，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知 (a)/(sinA)＝(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)＝2R（R为△ABC外接圆的半径），
从而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴选项A正确． 
y=cosx在（0，π）上是减函数，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴选项B正确．
取A=60°，B=45°，则sin2A=sin120°=(√(3))/(2)，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴选项C不一定正确．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，
∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴选项D正确．
故选C．