在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=kx（k>0）图象与AC边交于点E．（1）

Question

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=(k)/(x)（k>0）图象与AC边交于点E．

（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）E（ (k)/(4)，4），F（6，(k)/(6)）；
（2）∵E，F两点坐标分别为E（ (k)/(4)，4），F（6，(k)/(6)），
∴S_△ECF=(1)/(2)EC•CF=(1)/(2)（6-(1)/(4)k）（4-(1)/(6)k），
∴S_△EOF=S_矩形AOBC-S_△AOE-S_△BOF-S_△ECF
=24-(1)/(2)k-(1)/(2)k-S_△ECF
=24-k-(1)/(2)（6-(1)/(4)k）（4-(1)/(6)k），
∵△OEF的面积为9，
∴24-k-(1)/(2)（6-(1)/(4)k）（4-(1)/(6)k）=9，
整理得，(k2)/(24)=6，
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=(12)/(x)．