已知f（x）=2根号3sin（3wx+π/3）,其中w大于0,求（1）若f（x+θ）是最小正周期为2π的偶函数,求w和θ的值求得f（x+θ）=2根号3sin（x+θ+π/3)为什么因为它是偶函数,就有θ+π/3=kπ+π/2

Question

已知f（x）=2根号3sin（3wx+π/3）,其中w大于0,求（1）若f（x+θ）是最小正周期为2π的偶函数,
求w和θ的值
求得f（x+θ）=2根号3sin（x+θ+π/3)
为什么因为它是偶函数,就有θ+π/3=kπ+π/2

Answer 1

已知f（x）=2√3sin（3wx+π/3）,其中w大于0,求（1）若f（x+θ）是最小正周期为2π的偶函数,求w和θ的值
解析：∵f（x）=2√3sin（3wx+π/3）
∴f（x+θ）=2√3sin（3wx+3wθ+π/3)
∵f（x+θ）是最小正周期为2π的偶函数,
3w=2π/T==>w=1/3
又∵y=cosx为偶函数,由诱导公式sin(x±π/2)= ±cosx,
∴只要使3wθ+π/3=π/2或3wθ+π/3=-π/2,则f(x+θ)可为偶函数
3wθ+π/3=π/2==>θ=π/(18w)==>θ=π/6
3wθ+π/3=-π/2==>θ=-5π/(18w)==>θ=-5π/6
∴w=1/3,θ=π/6或θ=-5π/6