证明lim(1+nx)^(1/x)=e^n,x趋近无穷

Question

证明lim(1+nx)^(1/x)=e^n,x趋近无穷

Answer 1

你是不是写错了?


如果x->inf,你可以想象一下,假设n=1,x很大,比如10000,1+x被开方10000次,怎么着也变成1了



如果要得到e^n,x应趋于0
因为根据洛比达法则,有



所以