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M在y=lnx,N在y=e^x上,求MN最短距离
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M在y=lnx,N在y=e^x上,求MN最短距离
▼优质解答
答案和解析
函数y=lnx与y=e^x关于直线y=x对称的.
设：在y=lnx上,点(x0,lnx0)处的切线斜率为k=1
则：
k=1/x0=1
x0=1
即点P(1,0)处的切线斜率为1
也就是说,点P到直线=x的距离最近.
所以,M(1,0)、N(0,1),|MN|的最短距离是√2
设：在y=lnx上,点(x0,lnx0)处的切线斜率为k=1
则：
k=1/x0=1
x0=1
即点P(1,0)处的切线斜率为1
也就是说,点P到直线=x的距离最近.
所以,M(1,0)、N(0,1),|MN|的最短距离是√2
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