不显含y又不显含x题型如题...跪求侧类微分方程如何解例如y''=y'''

Question

不显含y又不显含x题型
如题...跪求侧类微分方程如何解
例如y''=y'''

Answer 1

这个就相当于不显含X的吧……
令y''=p
y''=(dy'/dy)*(dy/dx)=dy'/dx
y'''= (dy''/dy')*(dy'/dx)=(dp/dy')*p
y''=y'''化为
p= (dp/dy')*p
解得p=y'-----> 1
即dy'/dx=dy'/dx
令y'=q
代入上式1
(dq/dy)*q=q
解得,q=y
即,dy/dx=y
解得,y=Ce^x
就是这样做~多次代换