已知实数x,y满足：x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2最小值（我不明白让求x2+y2是什么意思）

Question

已知实数x,y满足：x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2最小值 （我不明白让求x2+y2是什么意思）

Answer 1

先看√(x²+y²)=√[(x-0)²+(y-0)²]几何意义是点P(x,y)到O (0,0)的距离PO
而x2+y2-2x+4y-20=0
即(x-1)²+(y+2)²=25
表示一个圆,圆心C（1,-2),半径r=5
点O在圆内
则利用平面几何知识,
PO的最小值是r-|OC|=5-√(1+4)=5-√5
即 √(x²+y²)的最小值是5-√5
∴ (x²+y²)的最小值是（5-√5）²=30-10√5