求最大的正整数n,使得3^1024-1能被2^n整除

Question

求最大的正整数n,使得3^1024-1能被2^n整除

Answer 1

3^1024-1
=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3+1)(3-1)
找出这11个因数最大都能表示为2的几次幂,将它们相加即可能到结果
3-1=2=2^1
3+1=4=2^2
3^2+1=10=2^1*5
3^3+1=28=2^2*7
3^4+1=82=2^1*41
3^5+1=244=2^2*61
发现2的幂数以1、2、1、2……排列
共有6个1,5个2,其和为6+5*2=16,那么这个最大正整数N就为16