如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．（1）求△CDF的面积；（2）求线段BE的长．

Question

如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．

（1）求△CDF的面积；
（2）求线段BE的长．

Answer 1

（1）依题意可知：DA，CB，CF为⊙O的切线，
∴AF=EF，CE=CB．
设AF=x，则在Rt△FDC中，（1-x）²+1=（x+1）²，
∴x＝(1)/(4)．
∴S_△FDC=(1)/(2)×CD×DF＝(3)/(8)．
（2）连接OC交BE于点G，连接OE．
∵CE，CB是⊙O的切线，
∴CE=CB．
又∵OE=OB，
∴CO垂直平分BE．
在Rt△OBC中，OC＝√(BC2+OB2)＝(√(5))/(2)．
∵S_△BOC=(1)/(2)×OB×BC＝(1)/(2)×BG×OC，
∴BG=(√(5))/(5)，
∴BE=2BG=(2√(5))/(5)．