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如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央,一个小球P从A点的正上方距水平半径O

题目详情
如图所示,ABDO悬处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=15m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央,一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的 倍。(g=10 m/s 2 )
(1)求H的大小;
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由;
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设小球通过D点的速度为v,通过D点时轨道对小球的支持力为F。则有
 
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D的过程中,由机械能守恒,有

由上二式可得
(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v c ,则有

设小球至少应从H c 高处落下,且满足
由上二式可得 ,故可知小球可以通过O点
(3)小球由H落下通过O点的速度为:
小球通过O点后做平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,建立如图所示的坐标系,有:
 
x=v 0 t,
且x 2 +y 2 =R 2
由上三式可解得:t=1 s
落到轨道上速度的大小为

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