如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A=°．

Question

如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，若∠BFC=8∠G，则∠A=___°．

Answer 1

由三角形的外角性质得，∠ACM=∠A+∠ABC，∠GCM=∠G+∠GBC，
∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，
∴∠GBC=(1)/(2)∠ABC，∠GCM=(1)/(2)∠ACD，
∴∠G+∠GBC=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠GBC，
∴∠G=(1)/(2)∠A，
∵∠BFC=8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BFC+∠A=180°，
∴8∠G+∠A=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．