如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是．

Question

如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是______．

Answer 1

延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，
同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，
再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，

则H'E'=HE．
容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，
最小路程为EE'=√((2AB)2+(2BC)2)=√(4+4)=2√(2)，
故答案为：2√(2)．