已知数轴上点A、B表示的数分别为-1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x=；（2）是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；

Question

已知数轴上点A、B表示的数分别为-1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若P到A、B的距离相等，则x= ___；
（2）是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？

Answer 1

（1）由图可得，x=1；

（2）PA=|-1-x|，PB=|3-x|，
则PA+PB=|-1-x|+|3-x|，
当x≤-1时，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2；
当-1无解；
当x≥3时，x+1+x-3=6，
解得：x=4；

（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，
MN=|（-1+2t）-（3+t）|=1，
|t-4|=1，
当t>4时，t-4=1，
解得：t=5，
当t≤4时，4-t=1，
解得：t=3．
答：经过3s或5s，M、N两点相距1个单位长度．
故答案为：1．