在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=-bsin（A+π3）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=34c2，求sinC的值．

Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=-bsin（A+(π)/(3)）．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S=(√(3))/(4)c²，求sinC的值．

Answer 1

（本题满分为12分）
（1）∵asinB=-bsin（A+(π)/(3)）．
∴由正弦定理可得：sinAsinB=-sinBsin（A+(π)/(3)）．即：sinA=-sin（A+(π)/(3)）．
可得：sinA=-(1)/(2)sinA-(√(3))/(2)cosA，化简可得：tanA=-(√(3))/(3)，
∵A∈（0，π），
∴A=(5π)/(6)…6分
（2）∵A=(5π)/(6)，
∴sinA=(1)/(2)，
∵由S=(√(3))/(4)c²=(1)/(2)bcsinA=(1)/(4)bc，可得：b=√(3)c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=7c²，可得：a=√(7)c，
由正弦定理可得：sinC=(csinA)/(a)=(√(7))/(14)…12分