如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（

Question

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式

(24−x)/(n+2)＝(x)/(n+1)

(24−x)/(n+2)＝(x)/(n+1)

．

Answer 1

（1）根据题意得，
AB=(24−x)/(2)m，
则(24−x)/(2)•x=40，
∴x₁=20，x₂=4，
因为20＞15，
所以x₁=20舍去
答：BC的长为4米；

（2）不能围成花圃，
根据题意得，(24−x)/(3)•x＝50，
方程可化为x²-24x+150=0△=（-24）²-4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；

（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=(24−x)/(n+2)，
而正方形的边长也为(x)/(n+1)，
∴关系式为：(24−x)/(n+2)＝(x)/(n+1)．