定义：有两组邻边相等的四边形是筝形（1）请你写出筝形的一条性质：．（2）请你写出一条以最少的条件判定筝形的真命题（定义除外），并给出证明：．（3）已知筝形ABCD中，AC=9，B

Question

定义：有两组邻边相等的四边形是筝形

（1）请你写出筝形的一条性质：___．
（2）请你写出一条以最少的条件判定筝形的真命题（定义除外），并给出证明：___．
（3）已知筝形ABCD中，AC=9，BD=4，求筝形ABCD的面积．
（4）对于命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”，请你判断正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例．

Answer 1

（1）筝形的一条性质：筝形的一组对角相等；
故答案为：筝形的一组对角相等；

（2）判定筝形的真命题：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．
求证：四边形ABCD是筝形．
证明：∵AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是筝形；
故答案为：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；

（3）∵筝形ABCD中，AC=9，BD=4，
∴筝形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=(1)/(2)×BD×AO+(1)/(2)×BD×CO
=(1)/(2)×BD×（AO+CO）
=(1)/(2)×BD×AC
=(1)/(2)×4×9
=18；

（4）命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”是假命题．
反例：如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D，∠BAD≠∠BCD，但四边形ABCD不是筝形．