f(x)=∫e^(根号t)dt(积分限0到x)在[0,1]上的最大值是

Question

f(x)=∫e^(根号t)dt(积分限0到x)在[0,1]上的最大值是

Answer 1

f'(x)=e^(√x),在[0,1]上f'(x)恒正,则x=1处取得最大值
∫e^(√t)dt=∫e^kd(k²)（令t=k²,k>0）=2∫ke^kdk=2k*e^k-2∫e^kdk=2(√t-1)e^(√t)+C
则最大值∫ (0,1) e^(√t)dt=2(1-1)e^1-2(0-1)e^0=2